Suma
La operación suma
consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.
a + b = c
Los términos de la
suma, a y b, se llaman sumandos y
el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1. Asociativa:
El modo de agrupar
los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a +
(b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los
sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
3. Elemento neutro:
El 0 es el
elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
4.Elemento opuesto
Dos números son
opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del
opuesto de un número es igual al mismo número.
La suma de números
naturales no cumple esta propiedad.
Resta
La resta o
sustracción es la operación inversa a la suma.
a - b = c
Los términos que
intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo.
Al resultado,c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
Multiplicación
Multiplicar dos
números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como
indica el otro factor.
a · b = c
Los términos a y b se
llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la
multiplicación
1. Asociativa:
El modo de agrupar
los factores no varía el resultado
(a · b) · c = a ·
(b · c)
2. Conmutativa:
El orden de los
factores no varía el producto.
a · b = b · a
3. Elemento neutro:
El 1 es el
elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da
el mismo número.
a · 1 = a
4. Elemento inverso:
Un número es
inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento
unidad.
La suma de números
naturales y de enteros no cumple esta propiedad.
5. Distributiva:
El producto de un
número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por
cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a ·
b + a · c
6. Sacar factor común:
Es el proceso
inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos
tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho
factor.
a · b + a · c = a
· (b + c)
División
La división
o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar
cuántas veces un número está contenido en otro número.
D : d = c
Los términos que
intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor.
Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos de divisiones
1. División exacta:
Cuando el resto es
cero.
D = d · c
2. División entera:
Cuando el resto es
distinto de cero.
D = d · c + r
Propiedades de la división
1. No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
2. Cero dividido entre cualquier
número da cero.
0 : a = 0
3. No se puede dividir por 0.
Potenciación
La potenciación es
una multiplicación de varios factores iguales.
a · a · a · ... = an
Base
Es el número que
multiplicamos por sí mismo.
Exponente
Indica el número
de veces que multiplicamos la base.
Propiedades de la potencias
1. a0 = 1
2. a1 = a
3. Producto de potencias con la
misma base:
Es otra potencia
con la misma base y cuyo exponente es la suma
de los exponentes.
am ·
a n = am+n
4. División de potencias con la
misma base:
Es otra potencia
con la misma base y cuyo exponente es la diferencia
de los exponentes.
am :
a n = am - n
25 :
22 = 25 - 2 = 23
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia
con la misma base y cuyo exponente es el producto de
los exponentes.
(am)n =
am · n
6. Producto de potencias con el
mismo exponente:
Es otra potencia
con el mismo exponente y cuya base es el producto
de las bases.
an ·
b n = (a · b)n
7. Cociente de potencias con el
mismo exponente:
Es otra potencia
con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an :
bn = (a : b)n
Radicación
Es la operación
inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamadosradicando e índice,
hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea
igual al radicando.
En la raíz
cuadrada el índice es 2, aunque en este
caso no se pondría. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz
cuadrada de un número, a, es exacta cuando
encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual
al radicando: b2 = a.
Cuadrados perfectos
Son los números
que poseen raíces cuadradas exactas.
Raíz cuadrada exacta
Radicando = (Raíz
exacta)2
Raíz cuadrada entera
Radicando = (Raíz
entera)2 + Rest
Vídeos Teóricos
Se te recomienda verlos en el orden que se han colocado:
Jerarquía de operaciones
Operaciones algebraicas
Vídeos Teóricos
Se te recomienda verlos en el orden que se han colocado:
Jerarquía de operaciones
Operaciones algebraicas
Parte 1
Parte 2
Parte 3
Ejercicios
Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su
prioridad:
- 27 + 3 · 5 – 16 =
- 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
- (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
- 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
- 2 + 5 · (2 · 3)3 =
- 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
- 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
- (3 − 8)+ [5 − (−2)] =
- 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
- 9 : [6 : (− 2)] =
- [(− 2)5 − (−3)3]2 =
- (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
- [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
Vídeo Ejercicios
